पदार्थ सामर्थ्य: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

अक्षीय प्रतिबल और विकृति

अभिलंब प्रतिबल: σ = F/A
विकृति: ε = ΔL/L
हुक का नियम: σ = E·ε
दीर्घीकरण: ΔL = FL/(EA)
तापीय विकृति: ε_T = α·ΔT

शाफ़्ट का मरोड़

अपरूपण प्रतिबल: τ = T·r/J
ठोस शाफ़्ट: J = πd⁴/32
खोखला शाफ़्ट: J = π(D⁴ − d⁴)/32
मरोड़ कोण: φ = TL/(GJ)
शक्ति: P = T·ω = 2πnT/60

विधि

ध्रुवीय क्षेत्र आघूर्ण ज्ञात करें: ठोस शाफ़्ट के लिए J = πd⁴/32।
सतह पर अपरूपण प्रतिबल: τ = T·r/J, जहाँ r बाहरी त्रिज्या है।
ऐंठन कोण: रेडियन में φ = TL/(GJ)।
यदि शक्ति दी गई है, तो पहले P = T·ω, ω = 2πn/60 से बलाघूर्ण ज्ञात करें।

अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

अपरूपण बल और आघूर्ण: V = एक ओर का ΣF, M = एक ओर का ΣF·d
बंकन प्रतिबल: σ = M·y/I
आयत: I = bh³/12
खंड मापांक: W = I/y_max
सरल आधारित, एकसमान भार: M_max = wL²/8

विधि

पूरे बीम के संतुलन से आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
बीम को आवश्यक खंड पर काटें और एक भाग रखें।
अपरूपण बल: उस भाग पर ऊर्ध्वाधर बलों का योग। बंकन आघूर्ण: कट के परितः उनके आघूर्णों का योग।
अधिकतम आघूर्ण के लिए वह स्थान ज्ञात करें जहाँ अपरूपण बल शून्य है।

केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

केंद्रक: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
आयत: I = bh³/12
समांतर अक्ष प्रमेय: I = I_c + A·d²
संयुक्त खंड: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण

केंद्र: C = (σ_x + σ_y)/2
त्रिज्या: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
मुख्य प्रतिबल: σ_1,2 = C ± R
मुख्य दिशा: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
झुका हुआ तल: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

विधि

मोर वृत्त का केंद्र निकालें: C = (σx + σy)/2।
त्रिज्या निकालें: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)।
मुख्य प्रतिबल C ± R हैं और तल में सबसे बड़ा अपरूपण प्रतिबल R है।
वृत्त पर कोण अवयव पर कोणों के दोगुने होते हैं: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)।

बीम विक्षेप

मध्य-विस्तार पर बिंदु भार: δ = PL³/(48EI)
एकसमान भार, सरल आधारित: δ = 5wL⁴/(384EI)
कैंटिलीवर, सिरे पर भार: δ = PL³/(3EI)
कैंटिलीवर, एकसमान भार: δ = wL⁴/(8EI)
अध्यारोपण: δ = δ₁ + δ₂

स्तंभ बकलिंग

ऑयलर भार: P_cr = π²EI/(KL)²
प्रभावी लंबाई गुणांक: K = 1 पिन–पिन, 0.5 स्थिर–स्थिर, 0.7 स्थिर–पिन, 2 स्थिर–मुक्त
क्रांतिक प्रतिबल: σ_cr = P_cr/A
पतलापन अनुपात: λ = KL/r, r = √(I/A)

2अभ्यास प्रश्न

1.अक्षीय प्रतिबल और विकृतिमध्यम

एक स्टील छड़ (व्यास 40 mm, E = 200 GPa) पीतल की बनी नलिका (बाहरी व्यास 120 mm, भीतरी व्यास 50 mm, E = 100 GPa) के भीतर है। दोनों 400 mm लंबे हैं और दृढ़ प्लेटों के बीच 150 kN से साथ-साथ संपीडित किए जाते हैं। संकुचन δ ज्ञात कीजिए।

P = 150 kNछड़: Ø40 mm, E = 200 GPaनलिका: Ø120/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 400 mm

δ = mm

2.अक्षीय प्रतिबल और विकृतिकठिन

सोपानी छड़ दीवार में जड़ित है और अपने मुक्त सिरे पर भारित है। कुल दीर्घीकरण δ ज्ञात कीजिए।

P = 120 kNखंड 1: Ø40 mm, 1.5 m, स्टील (E = 200 GPa)खंड 2: Ø12 mm, 0.5 m, पीतल (E = 100 GPa)

δ = mm

3.शाफ़्ट का मरोड़मध्यम

स्टील का एक ठोस शाफ़्ट दीवार में जड़ित है और मुक्त सिरे पर बलाघूर्ण T से मरोड़ा जाता है। मुक्त सिरे का मरोड़ कोण φ डिग्री में ज्ञात कीजिए।

T = 1000 N·md = 40 mmL = 1.2 mG = 80 GPa

φ = °

4.शाफ़्ट का मरोड़कठिन

एक ठोस शाफ़्ट को 1800 rpm पर 10 kW संचारित करना है, बिना अपरूपण प्रतिबल के 80 MPa से अधिक हुए। उपयुक्त सबसे छोटा व्यास d ज्ञात कीजिए।

P = 10 kWN = 1800 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.अपरूपण बल और बंकन आघूर्णमध्यम

आलंब A से x = 3 m पर खंड में अपरूपण बल V_x ज्ञात कीजिए। नीचे के रेशों को खींचने वाले आघूर्ण और बाएँ फलक पर ऊपर की ओर अपरूपण बल को धनात्मक लें।

L = 4 mw = 8 kN/m, 0 से 4 m तकx = 3 m

V_x = kN

6.अपरूपण बल और बंकन आघूर्णकठिन

सरल आलंबित बीम अपने विस्तार के एक भाग पर समान वितरित भार वहन करता है। A से उस खंड तक की दूरी x₀ ज्ञात कीजिए जहाँ बंकन आघूर्ण सबसे बड़ा है।

L = 6 mw = 12 kN/m, 3 से 6 m तक

x₀ = m

7.केंद्रक और जड़त्व आघूर्णमध्यम

T-खंड का उसके केंद्रक से होकर क्षैतिज अक्ष x के परितः जड़त्व आघूर्ण I_x ज्ञात कीजिए।

b_f = 220 mmt_f = 30 mmt_w = 12 mmh_w = 180 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.केंद्रक और जड़त्व आघूर्णकठिन

T-खंड ऊपर फ़्लेंज के साथ बीम के रूप में उपयोग होता है और 5 kN·m का धनात्मक बंकन आघूर्ण वहन करता है। निचले किनारे पर बंकन प्रतिबल σ_नीचे ज्ञात कीजिए।

b_f = 200 mmt_f = 15 mmt_w = 12 mmh_w = 300 mmM = 5 kN·m

σ_नीचे = MPa

9.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरणमध्यम

एक पतली प्लेट का एक बिंदु समतल प्रतिबल में है: σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa और τₓᵧ = 30 MPa, σ_z = 0 के साथ। बिंदु पर निरपेक्ष अधिकतम अपरूपण प्रतिबल τ_abs ज्ञात कीजिए (तीन विमाओं में सभी तलों पर विचार करते हुए)।

σ_x = −30 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = 30 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

10.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरणकठिन

एक पतली प्लेट का एक बिंदु समतल प्रतिबल में है: σₓ = 50 MPa, σᵧ = −20 MPa और τₓᵧ = 20 MPa (σ_z = 0)। वॉन मीज़ेस तुल्य प्रतिबल σ_vM ज्ञात कीजिए।

σ_x = 50 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = 20 MPa

σ_vM = MPa

11.बीम विक्षेपमध्यम

एक सरल आलंबित बीम अपने पूरे विस्तार पर समान वितरित भार w वहन करता है। मध्य विस्तार पर अधिकतम विक्षेप δ_max ज्ञात कीजिए।

w = 8 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (स्टील)I = 57 × 10⁶ mm⁴

δ_max = mm

12.बीम विक्षेपकठिन

एक सरल आलंबित बीम अपने तृतीयांश बिंदुओं (हर आलंब से L/3) पर दो बराबर बिंदु भार P वहन करता है। अध्यारोपण का उपयोग करके मध्य विक्षेप δ_max ज्ञात कीजिए।

P = 29 kNL = 5 mE = 70 GPa (एल्युमिनियम)I = 23 × 10⁶ mm⁴

δ_max = mm

13.स्तंभ बकलिंगमध्यम

एल्युमिनियम से बना L लंबाई का एक स्तंभ दोनों सिरों पर जड़ित है। ऑयलर सूत्र से उसका क्रांतिक बकलिंग भार P_cr ज्ञात कीजिए।

L = 3 mE = 70 GPa (एल्युमिनियम)d = 60 mm

P_cr = kN

14.स्तंभ बकलिंगकठिन

स्टील से बना L लंबाई का एक ठोस गोल स्तंभ आधार पर जड़ित और शीर्ष पर पिन किया हुआ है। इसे बकलिंग के विरुद्ध 2.5 के सुरक्षा गुणक के साथ 95 kN वहन करना है। न्यूनतम व्यास d ज्ञात कीजिए।

P = 95 kNn = 2.5L = 3 mE = 200 GPa (स्टील)

d = mm

3विलयन

1.अक्षीय प्रतिबल और विकृति

उत्तर: δ = 0.05059 mm

दो पदार्थ: श्रेणी में (एक के बाद एक) हर खंड समान बल वहन करता है और विस्तार जुड़ते हैं: δ = P·Σ L/(E·A)। समानांतर में (दृढ़ प्लेटों के बीच अगल-बगल) दोनों भाग समान मात्रा से छोटे होते हैं, इसलिए उनके विकृति समान हैं: अधिक कठोर भाग बड़ा हिस्सा लेता है, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, और σ_i = E_i·ε। दो दृढ़ दीवारों के बीच जकड़ी छड़, जिसके जोड़ पर भार लगा है, स्थैतिक रूप से अनिर्धार्य है: दोनों खंड भार को अपनी कठोरता k = EA/L के अनुपात में बाँटते हैं।

क्षेत्रफल

A_r = π·40²/4 = 1257 mm²

A_t = π(120² − 50²)/4 = 9346 mm²

संयुक्त अक्षीय कठोरता

ΣEA = 200·10³·1257 + 100·10³·9346 = 1.186 × 10⁹ N

संकुचन

δ = 150000·400/1.186 × 10⁹ = 0.05059 mm

उत्तर

δ = 0.05059 mm

2.अक्षीय प्रतिबल और विकृति

उत्तर: δ = 6.021 mm

अक्षीय भारित अवयव: हर प्रिज़्मीय खंड δ = PL/(AE) का पालन करता है। श्रेणी में अवयवों के दीर्घीकरण जुड़ते हैं।

दोनों खंडों में समान बल

मुक्त सिरा P वहन करता है, इसलिए छड़ का हर खंड वही अक्षीय बल P वहन करता है। केवल क्षेत्रफल और पदार्थ बदलते हैं।

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 95.49 MPa

σ₂ = 1061 MPa

खंडों का दीर्घीकरण जोड़ें

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 95.49·1500/200000 = 0.7162 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 1061·500/100000 = 5.305 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 6.021 mm

उत्तर

δ = 6.021 mm

3.शाफ़्ट का मरोड़

उत्तर: φ = 3.42 °

वृत्ताकार शाफ़्ट का मरोड़: अपरूपण प्रतिबल केंद्र पर शून्य से सतह पर τ_max = T·r/J तक रैखिक रूप से बढ़ता है, ठोस शाफ़्ट के लिए J = πd⁴/32 और खोखले के लिए J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32। मरोड़ कोण रेडियन में φ = TL/(GJ) है। शक्ति और बलाघूर्ण P = T·ω से जुड़े हैं।

ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

मरोड़ कोण

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·1200/(80000·251327) = 0.05968 rad

φ = 0.05968·180/π = 3.42°

उत्तर

φ = 3.42°

4.शाफ़्ट का मरोड़

उत्तर: d = 15 mm

बलाघूर्ण

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 10000/188.5 = 53.05 N·m

अनुमेय प्रतिबल से व्यास

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·53052/(π·80)) = 15 mm

उत्तर

d = 15 mm

व्यवहार में आप अगले मानक आकार तक पूर्णांकित करेंगे।

5.अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

उत्तर: V_x = −8 kN

खंड विधि: जहाँ आंतरिक बल चाहिए वहाँ बीम काटें और एक भाग रखें। अपरूपण बल V उस भाग के ऊर्ध्वाधर बलों को संतुलित करता है, और बंकन आघूर्ण M कट के परितः उनके आघूर्णों को।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे बीम का संतुलन।

वितरित भार का परिणामी: W = w·ℓ = 8·4 = 32 kN, x̄ = 2 m पर कार्य करता है

ΣM_A = 0: R_B·4 = 8·4·2

R_B = 64/4 = 16 kN

ΣF_y = 0: R_A = 32 − 16 = 16 kN

x = 3 m पर काटें और बायाँ भाग रखें

केवल कट के बाईं ओर के बल आते हैं। वितरित भार का एक हिस्सा उस हिस्से के मध्य में एक बल की तरह कार्य करता है।

V = R_A − (कट के बाईं ओर सभी नीचे की ओर भार)

V_x = 16 − 8·3 = −8 kN

उत्तर

V_x = −8 kN

6.अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

उत्तर: x₀ = 3.75 m

खंड विधि: जहाँ आंतरिक बल चाहिए वहाँ बीम काटें और एक भाग रखें। अपरूपण बल V उस भाग के ऊर्ध्वाधर बलों को संतुलित करता है, और बंकन आघूर्ण M कट के परितः उनके आघूर्णों को। अधिकतम आघूर्ण: चूँकि dM/dx = V, बंकन आघूर्ण वहाँ शिखर पर होता है जहाँ अपरूपण बल शून्य से होकर गुज़रता है, या तो किसी बिंदु भार पर या किसी वितरित भार के भीतर।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे बीम का संतुलन।

वितरित भार का परिणामी: W = w·ℓ = 12·3 = 36 kN, x̄ = 4.5 m पर कार्य करता है

ΣM_A = 0: R_B·6 = 12·3·4.5

R_B = 162/6 = 27 kN

ΣF_y = 0: R_A = 36 − 27 = 9 kN

शून्य अपरूपण

अपरूपण बल R_A से शुरू होता है, किसी भी भाररहित भाग पर स्थिर रहता है और भार के भीतर प्रवणता w से घटता है।

R_A − w·(x₀ − 3) = 0

x₀ = 3 + 9/12 = 3.75 m

उत्तर

x₀ = 3.75 m

7.केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

उत्तर: I_x = 24.27 × 10⁶ mm⁴

संयुक्त क्षेत्रफल: खंड को आयतों में बाँटें। केंद्रक क्षेत्रफल-भारित औसत है ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ। केंद्रक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण हर भाग के अपने bh³/12 और समांतर-अक्ष पद A·d² को जोड़ता है, जहाँ d भाग के केंद्रक से कुल केंद्रक की दूरी है। बंकन प्रतिबल σ = M·y/I है।

दो आयतों में बाँटें

हर y को निचले किनारे से मापें।

फ़्लेंज: A_f = 220·30 = 6600 mm², y_f = 180 + 30/2 = 195 mm

वेब: A_w = 12·180 = 2160 mm², y_w = 180/2 = 90 mm

केंद्रक

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (6600·195 + 2160·90)/8760 = 169.1 mm

समांतर अक्ष प्रमेय

फ़्लेंज: 220·30³/12 + 6600·(195 − 169.1)² = 4.919 × 10⁶ mm⁴

वेब: 12·180³/12 + 2160·(90 − 169.1)² = 1.935 × 10⁷ mm⁴

I_x = 4.919 × 10⁶ + 1.935 × 10⁷ = 2.427 × 10⁷ mm⁴ = 24.27 × 10⁶ mm⁴

उत्तर

I_x = 24.27 × 10⁶ mm⁴

8.केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

उत्तर: σ_नीचे = 16.38 MPa

दो आयतों में बाँटें

हर y को निचले किनारे से मापें।

फ़्लेंज: A_f = 200·15 = 3000 mm², y_f = 300 + 15/2 = 307.5 mm

वेब: A_w = 12·300 = 3600 mm², y_w = 300/2 = 150 mm

केंद्रक

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (3000·307.5 + 3600·150)/6600 = 221.6 mm

समांतर अक्ष प्रमेय

फ़्लेंज: 200·15³/12 + 3000·(307.5 − 221.6)² = 2.22 × 10⁷ mm⁴

वेब: 12·300³/12 + 3600·(150 − 221.6)² = 4.545 × 10⁷ mm⁴

I_x = 2.22 × 10⁷ + 4.545 × 10⁷ = 6.765 × 10⁷ mm⁴

बंकन प्रतिबल

निचला किनारा अक्ष से ȳ दूर है।

y = 221.6 mm

σ = M·y/I = 5 × 10⁶·221.6/6.765 × 10⁷ = 16.38 MPa

उत्तर

σ_नीचे = 16.38 MPa

9.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण

उत्तर: τ_abs = 47.03 MPa

समतल प्रतिबल रूपांतरण: θ से घुमाए गए तल पर σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ। मोर वृत्त सभी तलों को एक साथ दिखाता है: उसका केंद्र C = (σₓ + σᵧ)/2 पर और त्रिज्या R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) है। मुख्य प्रतिबल C ± R हैं, और तल में सबसे बड़ा अपरूपण प्रतिबल R है। तीन विमाओं में निरपेक्ष अधिकतम अपरूपण प्रतिबल तीनों मुख्य प्रतिबलों पर (σ_max − σ_min)/2 है; समतल प्रतिबल में तीसरा शून्य होता है।

तलीय मुख्य प्रतिबल

C = −55 MPa, R = √(25² + 30²) = 39.05 MPa

σ₁ = −15.95 MPa, σ₂ = −94.05 MPa, σ_z = 0

तीनों वृत्तों में सबसे बड़ा

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(78.1, 15.95, 94.05)/2 = 47.03 MPa

उत्तर

τ_abs = 47.03 MPa

यहाँ तल से बाहर वाला वृत्त निर्णायक है: निरपेक्ष अधिकतम तलीय अधिकतम R से बड़ा है।

10.मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण

उत्तर: σ_vM = 71.41 MPa

समतल प्रतिबल रूपांतरण: θ से घुमाए गए तल पर σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ। मोर वृत्त सभी तलों को एक साथ दिखाता है: उसका केंद्र C = (σₓ + σᵧ)/2 पर और त्रिज्या R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) है। मुख्य प्रतिबल C ± R हैं, और तल में सबसे बड़ा अपरूपण प्रतिबल R है। पराभव मानदंड: वॉन मीज़ेस के अनुसार पराभव तब होता है जब σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²), σ_Y तक पहुँचे; ट्रेस्का के अनुसार तब जब निरपेक्ष अधिकतम अपरूपण प्रतिबल σ_Y/2 तक पहुँचे।

मुख्य प्रतिबल

C = 15 MPa, R = 40.31 MPa

σ₁ = 55.31 MPa, σ₂ = −25.31 MPa, σ₃ = 0

वॉन मीज़ेस

σ_vM = √(55.31² − 55.31·(−25.31) + (−25.31)²) = 71.41 MPa

उत्तर

σ_vM = 71.41 MPa

11.बीम विक्षेप

उत्तर: δ_max = 37.43 mm

बीम विक्षेप: विक्षेप वक्रता M/(EI) को दो बार समाकलित करके मिलते हैं। मानक स्थितियाँ सारणीबद्ध हैं, जैसे सिरे पर भार वाले कैंटिलीवर के लिए PL³/(3EI) और पूरे विस्तार पर समान भार वाले सरल आलंबित बीम के लिए 5wL⁴/(384EI)। अलग-अलग भारों के विक्षेप जुड़ते हैं (अध्यारोपण)।

एकरूप इकाइयाँ

N और mm में काम करें: P N में, w N/mm में (kN/m = N/mm), L mm में, E N/mm² में (GPa × 1000), I mm⁴ में।

w = 8 N/mm, L = 8000 mm

EI = 1.14 × 10¹³ N·mm²

विक्षेप

δ_max = 5wL⁴/(384EI) = 5·8·8000⁴/(384·1.14 × 10¹³) = 37.43 mm

उत्तर

δ_max = 37.43 mm

12.बीम विक्षेप

उत्तर: δ_max = 79.92 mm

एकरूप इकाइयाँ

N और mm में काम करें: P N में, w N/mm में (kN/m = N/mm), L mm में, E N/mm² में (GPa × 1000), I mm⁴ में।

P = 29000 N, L = 5000 mm

EI = 1.61 × 10¹² N·mm²

L/3 पर एक भार

δ₁ = Pb(3L² − 4b²)/(48EI), b = L/3 = 1667 mm

δ₁ = 39.96 mm

दोनों भार जोड़ें

δ_max = 2·δ₁ = 23PL³/(648EI) = 79.92 mm

उत्तर

δ_max = 79.92 mm

13.स्तंभ बकलिंग

उत्तर: P_cr = 195.3 kN

ऑयलर बकलिंग: पतला स्तंभ P_cr = π²EI/(KL)² पर अस्थिर हो जाता है, जहाँ KL प्रभावी लंबाई है: पिन–पिन के लिए K = 1, जड़ित–मुक्त के लिए 2, जड़ित–पिन के लिए 0.7 और जड़ित–जड़ित के लिए 0.5। यह सबसे छोटे I वाली अक्ष के परितः मुड़ता है। सूत्र उन पतले स्तंभों के लिए मान्य है जिनका क्रांतिक प्रतिबल पराभव प्रतिबल से कम रहता है।

न्यूनतम जड़त्व आघूर्ण

गोल खंड का I हर अक्ष के परितः समान होता है।

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

प्रभावी लंबाई

KL = 0.5·3000 = 1500 mm

क्रांतिक भार

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·636173/1500² = 195340 N = 195.3 kN

उत्तर

P_cr = 195.3 kN

14.स्तंभ बकलिंग

उत्तर: d = 57.34 mm

आवश्यक क्रांतिक भार

P_cr = n·P = 2.5·95000 = 237500 N

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

व्यास के लिए हल करें

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·237500·2100²/(π³·200000))^(1/4) = 57.34 mm

उत्तर

d = 57.34 mm

जाँच: तनुता KL/r = 146.5 है, इसलिए स्तंभ पतला है और ऑयलर लागू होता है।

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