उत्तरों सहित केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण वर्कशीट

240 mm × 200 mm की एक प्लेट में उसकी ऊर्ध्वाधर केंद्र रेखा पर व्यास 80 mm का वृत्ताकार छिद्र है, जिसका केंद्र निचले किनारे से 140 mm ऊपर है। केंद्रक की निचले किनारे से ऊँचाई ȳ ज्ञात कीजिए।

240 mm × 200 mm की एक प्लेट में व्यास 60 mm का वृत्ताकार छिद्र है जिसका केंद्र बाएँ किनारे से 168 mm पर (मध्य ऊँचाई पर) है। केंद्रक की बाएँ किनारे से दूरी x̄ ज्ञात कीजिए।

एक चैनल खंड अपनी खुली ओर ऊपर करके रखा है: 100 mm चौड़ी आधार प्लेट और दो खड़ी भुजाएँ, कुल 70 mm ऊँची। आधार और भुजाएँ सभी 8 mm मोटी हैं। निचली कोर से केंद्रक की ऊँचाई ȳ ज्ञात कीजिए।

120 mm × 300 mm की एक प्लेट में उसकी ऊर्ध्वाधर केंद्र रेखा पर व्यास 40 mm का वृत्ताकार छिद्र है, जिसका केंद्र नीचे से 195 mm ऊपर है। केंद्रक से गुज़रने वाले क्षैतिज अक्ष के परितः क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण I_x ज्ञात कीजिए।

एक वेल्डित I-खंड का ऊपरी फ़्लेंज 140 × 18 mm, वेब 150 mm ऊँचा और 14 mm मोटा, और निचला फ़्लेंज 220 × 22 mm (चौड़ाई × मोटाई) है। उसके केंद्रक से होकर जाने वाली क्षैतिज अक्ष x के परितः उसका क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण I_x ज्ञात कीजिए।

एक ढलवाँ लोहे के बीम का T-खंड चित्र जैसा है, फ़्लेंज ऊपर। स्वीकार्य प्रतिबल तनाव में 40 MPa और संपीडन में 100 MPa हैं। बीम द्वारा वहन किया जा सकने वाला सबसे बड़ा हॉगिंग बंकन आघूर्ण M_allow ज्ञात कीजिए (उसका परिमाण दें)।