1.आसान
एक वृत्ताकार नली का बाहरी व्यास D = 120 mm और भीतरी व्यास d = 100 mm है। किसी व्यास के परितः उसका क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण Ix ज्ञात कीजिए।
D = 120 mmd = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
उत्तरों सहित केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण वर्कशीट
2.आसान
200 mm × 300 mm की एक प्लेट में व्यास 80 mm का वृत्ताकार छिद्र है जिसका केंद्र बाएँ किनारे से 140 mm पर (मध्य ऊँचाई पर) है। केंद्रक की बाएँ किनारे से दूरी x̄ ज्ञात कीजिए।
b = 200 mmh = 300 mmd = 80 mmछिद्र का केंद्र: x = 140 mm
x̄ = mm
3.मध्यम
100 mm × 300 mm की एक प्लेट में उसकी ऊर्ध्वाधर केंद्र रेखा पर व्यास 60 mm का वृत्ताकार छिद्र है, जिसका केंद्र नीचे से 210 mm ऊपर है। केंद्रक से गुज़रने वाले क्षैतिज अक्ष के परितः क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण Ix ज्ञात कीजिए।
b = 100 mmh = 300 mmd = 60 mmछिद्र का केंद्र: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.मध्यम
एक चैनल खंड अपनी खुली ओर ऊपर करके रखा है: 260 mm चौड़ी आधार प्लेट और दो खड़ी भुजाएँ, कुल 140 mm ऊँची। आधार और भुजाएँ सभी 8 mm मोटी हैं। निचली कोर से केंद्रक की ऊँचाई ȳ ज्ञात कीजिए।
b = 260 mmh = 140 mmt = 8 mm
ȳ = mm
5.कठिन
T-खंड ऊपर फ़्लेंज के साथ बीम के रूप में उपयोग होता है और 10 kN·m का धनात्मक बंकन आघूर्ण वहन करता है। निचले किनारे पर बंकन प्रतिबल σनीचे ज्ञात कीजिए।
bf = 300 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 120 mmM = 10 kN·m
σनीचे = MPa
6.कठिन
200 mm × 300 mm की एक प्लेट में 50 mm चौड़ा और 20 mm ऊँचा आयताकार कटाव है, जो ऊर्ध्वाधर केंद्र रेखा पर केंद्रित है और जिसका केंद्र नीचे से 210 mm ऊपर है। केंद्रक से गुज़रने वाले क्षैतिज अक्ष के परितः क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण Ix ज्ञात कीजिए।
b = 200 mmh = 300 mmकटाव: 50 × 20 mmछिद्र का केंद्र: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
उत्तर कुंजी
- 1. Ix = 5.27 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 96.34 mm
- 3. Ix = 213.1 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 39.27 mm
- 5. σनीचे = 115.6 MPa
- 6. Ix = 446.3 × 10⁶ mm⁴
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