उत्तरों सहित सम्मिश्र संख्याएँ वर्कशीट

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नाम: ____________________   दिनांक: ____________

1.आसान
ReIm55−5−5z₁z₂

z₁ = −1 + j8 और z₂ = 6 + j5 के लिए w = −2z₁ − 3z̄₂ का काल्पनिक भाग ज्ञात करें।

z₁ = −1 + j8z₂ = 6 + j5
Im(w) =
2.आसान
ReIm55−5−5z₁z₂

z₁ = 8 + j7 और z₂ = −3 + j के लिए गुणनफल z₁·z₂ का वास्तविक भाग ज्ञात करें।

z₁ = 8 + j7z₂ = −3 + j
Re(z₁z₂) =
3.मध्यम
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

z₁ = 3∠30° और z₂ = 0.5∠20° दिए हैं; w = z₁/z₂ का कोणांक θ डिग्री में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच।

z₁ = 3∠30°z₂ = 0.5∠20°
θ = °
4.मध्यम
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

z = −6 − j5 को चरघातांकी रूप r·ejθ में लिखें। θ रेडियन में दें, −π और π के बीच।

z = −6 − j5
θ = rad
5.कठिन
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

zⁿ = w के मूल, n = 6 और w = 729∠−60° के साथ, zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n) हैं, k = 0, 1, …, 5। z₄ का काल्पनिक भाग ज्ञात करें।

w = 729∠−60°n = 6k = 4
Im(z₄) =
6.कठिन
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

बिंदुओं A–D में से ठीक एक z⁴ = 81∠120° का मूल है। उस पर क्लिक करें।

w = 81∠120°n = 4
  1. 1A (3∠30°)
  2. 2B (1.5∠30°)
  3. 3C (3∠−30°)
  4. 4D (3∠75°)

उत्तर कुंजी

  1. 1. Im(w) = −1
  2. 2. Re(z₁z₂) = −31
  3. 3. θ = 10 °
  4. 4. θ = −2.447 rad
  5. 5. Im(z₄) = −2.298
  6. 6. A (3∠30°)

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