1.आसान
यादृच्छिक रूप से चुने गए 100 मतदाताओं के एक सर्वेक्षण में 63 एक प्रस्ताव का समर्थन करते हैं। समर्थकों के अनुपात के लिए 95% विश्वास्यता अंतराल की निचली सीमा ज्ञात कीजिए।
n = 100x = 6395%
निचली सीमा =
उत्तरों सहित विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट
2.आसान
144 मापों के एक प्रतिदर्श का माध्य 72.5 है। समष्टि मानक विचलन 6 ज्ञात है। माध्य के 95% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा ज्ञात कीजिए।
n = 144x̄ = 72.5σ = 695%
ऊपरी सीमा =
3.मध्यम
8 रोगियों का रक्तचाप एक उपचार से पहले और बाद में मापा जाता है। अंतरों d = पहले − बाद (mmHg) का माध्य 4.1 और मानक विचलन 6.8 है। माध्य अंतर के लिए 90% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा ज्ञात कीजिए।
n = 8d̄ = 4.1sd = 6.890%t(7) = 1.895
ऊपरी सीमा = mmHg
4.मध्यम
6 वस्तुओं के एक प्रतिदर्श का माध्य 54.5 और मानक विचलन s = 6 है। समष्टि लगभग प्रसामान्य है। माध्य के 90% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा ज्ञात कीजिए।
n = 6x̄ = 54.5s = 690%t(5) = 2.015
ऊपरी सीमा =
5.कठिन
दो उर्वरकों का परीक्षण किया जाता है। प्लॉट समूह 1: 8 प्लॉट, माध्य उपज 47 kg, मानक विचलन 9 kg। प्लॉट समूह 2: 18 प्लॉट, माध्य 44.5 kg, मानक विचलन 8 kg। समान प्रसरण मानें (संयुक्त t, df = n₁ + n₂ − 2)। μ₁ − μ₂ के लिए 90% विश्वास्यता अंतराल की निचली सीमा ज्ञात कीजिए।
n₁ = 8x̄₁ = 47s₁ = 9n₂ = 18x̄₂ = 44.5s₂ = 890%t(24) = 1.711
निचली सीमा = kg
6.कठिन
10 मशीनित शाफ़्टों के व्यासों का प्रतिदर्श मानक विचलन 5.1 µm है। व्यासों को प्रसामान्य बंटित मानते हुए समष्टि मानक विचलन के लिए 95% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा σ ज्ञात कीजिए। df = 9 के साथ χ² बंटन का 2.5% 2.7 से नीचे और 2.5% 19.023 से ऊपर है।
n = 10s = 5.1 µmχ² = 2.7, 19.023
σ = µm
उत्तर कुंजी
- 1. निचली सीमा = 0.5354
- 2. ऊपरी सीमा = 73.48
- 3. ऊपरी सीमा = 8.656 mmHg
- 4. ऊपरी सीमा = 59.44
- 5. निचली सीमा = −3.537 kg
- 6. σ = 9.311 µm
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