1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 4, 4, −1} और h[n] = {3, −2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 4, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {3, −2}, n = 0…1
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, −3, −2, −1} और h[n] = {−1, 3} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, −3, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s के लिए, स्पंद h(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए के साथ संवलित किया जाता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 5, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 4.5 s पर निर्गत y(4.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = −0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[3] ज्ञात कीजिए।
y[n] = −0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग 1 और 0 के बीच T = 1 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 3000 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
0 … 1T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = 14
- 2. Σy[n] = −8
- 3. Ay = 16
- 4. y(4.5) = 25
- 5. h[3] = −0.0625
- 6. c3 = 0.2122
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