1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {−2, 4, 1, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[3] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.5, 0.25}x[n] = {−2, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−3, −2, 3, −1} और h[n] = {3, 3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−3, −2, 3, −1}, n = 0…3h[n] = {3, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3.5 s पर निर्गत y(3.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 1 से t = 2 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t) का पालन करता है। t = 2 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 2xt = 2 s
h(2) =
6.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 5, स्पंद चौड़ाई 0.2 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 1000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 1 का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
A = 5τ = 0.2 msT = 1 ms
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = 2
- 2. y[1] = −15
- 3. y(3.5) = 0.002478
- 4. Ay = 16
- 5. h(2) = 0.03663
- 6. c1 = 1.871
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