1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −2, −3} और h[n] = {1, 3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {1, 3}, n = 0…1
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {1, 2, 2, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[4] ज्ञात कीजिए।
b = {2, 2, −0.5}x[n] = {1, 2, 2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 2 से t = 1 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(7.5t) को h(t) = 2·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
Ym =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग 10 और 0 के बीच T = 10 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
0 … 10T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = −9
- 2. y[4] = 1
- 3. Ay = 2
- 4. y(1.5) = 0.1661
- 5. Ym = 0.8
- 6. c5 = 1.273
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