1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −3, 4} और h[n] = {4, −2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −2}, n = 0…1
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−3, −1, 2, 4} और h[n] = {3, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−3, −1, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {3, −3}, n = 0…1
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.कठिन
एक वर्ग तरंग 10 और 0 के बीच T = 1 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 1000 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
0 … 10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(20t) को h(t) = 10·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 22
- 2. y[1] = 6
- 3. y(2) = 0.209
- 4. y(3) = 4.509 × 10⁻⁵
- 5. c1 = 6.366
- 6. Ym = 1.768
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