1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −3, −2} और h[n] = {4, 3, 3} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 3, 3}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 3, 3} और h[n] = {−1, −3, 4} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 4}, n = 0…2
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−0.5tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 5·u(t) है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.9·y[n − 1] + 0.5·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[4] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.9y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 4 ms। 250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±5T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = −70
- 2. y[1] = −9
- 3. y(3) = 1.804 × 10⁻⁵
- 4. y(2) = 6.321
- 5. h[4] = 0.3281
- 6. c1 = 4.053
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