1.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, 1, −2} और h[n] = {1, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −3}, n = 0…1
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {−1, −3, −3, −3} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 3·u[n] मिलता है। निर्गत y[3] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {−1, −3, −3, −3}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.मध्यम
निवेश x(t) = 5·e−2tu(t) को h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 0.5 s पर निर्गत y(0.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−1tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 1·u(t) है। t = 6 s पर निर्गत y(6) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 0.5 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 10xt = 0.5 s
h(0.5) =
6.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(3.75t) को h(t) = 2·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(3.75t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −11
- 2. y[3] = −30
- 3. y(0.5) = 1.37
- 4. y(6) = 0.9975
- 5. h(0.5) = 1.353
- 6. Ym = 1.6
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