1.आसान
अनुक्रम x[n] = {3, 2, 1, −3} और h[n] = {1, 2, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[4] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {3, 2, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 2, 1}, n = 0…2
y[4] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {1, 1, 3, −2} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
b = {2, 0.5, 1}x[n] = {1, 1, 3, −2}, n = 0…3
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 5, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3.5 s पर निर्गत y(3.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −3 और +3 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 20 ms। 250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±3T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(20t) को h(t) = 5·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. y[4] = −5
- 2. y[1] = 2.5
- 3. y(1) = 20
- 4. y(3.5) = 0.0005531
- 5. c5 = 0.09727
- 6. φ = −45 °
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