1.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 3, 2} और h[n] = {−2, −2, 3} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, 3}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 1, 4, −1} और h[n] = {−1, −2, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 1, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, −2, −3}, n = 0…2
ymax =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−2tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 4·u(t) है। t = 0.5 s पर निर्गत y(0.5) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = −0.5·y[n − 1] + 4·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। निवेश एकांक सोपान x[n] = u[n] है। y[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = −0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(20t) को h(t) = 5·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = −7
- 2. ymax = 3
- 3. y(0.5) = 1.264
- 4. y(1.5) = 0.01631
- 5. y[5] = 2.625
- 6. φ = −45 °
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