1.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, 1, −1} और h[n] = {−3, −1, −2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, −2}, n = 0…2
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 3, 2, −2} और h[n] = {−2, −3, −1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 3, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−5tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 4·u(t) है। t = 0.4 s पर निर्गत y(0.4) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s के लिए, स्पंद h(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए के साथ संवलित किया जाता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(4t) को h(t) = 10·e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
φ = °
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 0.5·y(t) = 3·x(t) का पालन करता है। t = 8 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(8) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 3xt = 8 s
h(8) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = −1
- 2. ymax = 4
- 3. y(0.4) = 0.6917
- 4. Ay = 16
- 5. φ = −63.43 °
- 6. h(8) = 0.05495
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