1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, 4, −3, 1} और h[n] = {−2, −1, 4} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, 4, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, −1, 4}, n = 0…2
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, −1, 3} और h[n] = {4, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 5, स्पंद चौड़ाई 0.4 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 1000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 1 का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
A = 5τ = 0.4 msT = 1 ms
c1 =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग +3 और −3 के बीच T = 10 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = 17
- 2. Σy[n] = 8
- 3. y(2.5) = 0.5
- 4. y(2.5) = 1.049
- 5. c1 = 3.027
- 6. c5 = 0.7639
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