1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, −3, −3, 1} और h[n] = {4, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, −3, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, −2, 1, 3} और h[n] = {−3, 1, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, −2, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, 4}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 3.5 s पर निर्गत y(3.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3.5 s
y(3.5) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 10, स्पंद चौड़ाई 0.2 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 3000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 3 का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
A = 10τ = 0.2 msT = 1 ms
c3 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t) का पालन करता है। t = 1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 3xt = 1 s
h(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = −48
- 2. Σy[n] = 12
- 3. y(2) = 0.4773
- 4. y(3.5) = 9
- 5. c3 = 2.018
- 6. h(1) = 0.05495
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