1.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {−3, −1, 2, 1} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 2·u[n] मिलता है। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {−3, −1, 2, 1}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 2, 1} और h[n] = {1, −3, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 4}
Σy[n] =
3.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = −1 s और t = 0 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = 3 s और t = 7 s के बीच। y(t) = x(t) ∗ h(t) की अवधि D ज्ञात कीजिए।
x: −1 … 0 sh: 3 … 7 s
D = s
4.मध्यम
निवेश x(t) = 2·e−6tu(t) को h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 0.25 s पर निर्गत y(0.25) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(30t) को h(t) = 5·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग +1 और −1 के बीच T = 10 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 100 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −8
- 2. Σy[n] = 8
- 3. D = 5 s
- 4. y(0.25) = 0.2223
- 5. Ym = 0.3162
- 6. c1 = 1.273
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