1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {1, 1, 1, 3} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[3] ज्ञात कीजिए।
b = {2, 0.5, −0.5}x[n] = {1, 1, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, 3, 4} और h[n] = {3, −3, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {3, −3, 4}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 3 से t = 4 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−1tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 10·u(t) है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(10t) को h(t) = 2·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.4·y[n − 1] + 4·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = 6
- 2. Σy[n] = 44
- 3. Ay = 120
- 4. y(1) = 6.321
- 5. φ = −45 °
- 6. h[5] = 0.04096
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