1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {3, 4, 4, 2} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
b = {2, 2, 1}x[n] = {3, 4, 4, 2}, n = 0…3
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {3, −1, −1} और h[n] = {1, −2, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −2, 1}, n = 0…2
y[1] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−0.5tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−4tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 10·u(t) है। t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 1, स्पंद चौड़ाई 0.8 ms और आवर्तकाल 2 ms है। 1000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 2 का आयाम c2 ज्ञात कीजिए।
A = 1τ = 0.8 msT = 2 ms
c2 =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −10 और +10 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 2 ms। 500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = 14
- 2. y[1] = −7
- 3. y(2) = 2.528
- 4. y(1.5) = 2.494
- 5. c2 = 0.1871
- 6. c1 = 8.106
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