1.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, 4, −1, 1} और h[n] = {−3, −3, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, 4, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {−3, −3, 1}, n = 0…2
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −2, 2, 3} और h[n] = {3, 4} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −2, 2, 3}, n = 0…3h[n] = {3, 4}, n = 0…1
ymax =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 2·e−3tu(t) को h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.4·y[n − 1] + 4·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। निवेश एकांक सोपान x[n] = u[n] है। y[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 10 ms। 100 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±5T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = −5
- 2. ymax = 17
- 3. y(2.5) = 0.02894
- 4. y(1) = 0.3181
- 5. y[5] = 6.639
- 6. c1 = 4.053
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