1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {3, −2, 2, 3} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {3, −2, 2, 3}, n = 0…3
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 1, −2, 4} और h[n] = {−1, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 1, −2, 4}, n = 0…3h[n] = {−1, 4}
Σy[n] =
3.मध्यम
निवेश x(t) = 1·e−1tu(t) को h(t) = e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t) का पालन करता है। t = 0.1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 10y = 2xt = 0.1 s
h(0.1) =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग 5 और 0 के बीच T = 20 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 50 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
0 … 5T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −0.25
- 2. Σy[n] = 15
- 3. y(2) = 0.117
- 4. y(3) = 1.158
- 5. h(0.1) = 0.7358
- 6. c1 = 3.183
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।