1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {2, 1, 1, 4} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.5, 1}x[n] = {2, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, −2, −1} और h[n] = {−3, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}
Σy[n] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−1tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 6 s पर निर्गत y(6) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 6 s
y(6) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−1tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 4·u(t) है। t = 0.2 s पर निर्गत y(0.2) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(30t) को h(t) = 2·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −1 और +1 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 20 ms। 150 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
±1T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 3
- 2. Σy[n] = 1
- 3. y(6) = 1.995
- 4. y(0.2) = 0.7251
- 5. Ym = 0.1109
- 6. c3 = 0.09006
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