1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 4, −2, 1} और h[n] = {2, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 4, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 4}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −1, −1} और h[n] = {−3, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}, n = 0…1
ymax =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 2 से t = 2 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(7.5t) को h(t) = 2·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
Ym =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −3 और +3 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 4 ms। 1250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = 12
- 2. ymax = 9
- 3. y(2.5) = 0.04305
- 4. Ay = 2
- 5. Ym = 0.8
- 6. c5 = 0.09727
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