1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 3, 2, −3} और h[n] = {3, 4, 3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 3, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {3, 4, 3}, n = 0…2
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 3, −1} और h[n] = {4, −1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −1}, n = 0…1
ymax =
3.मध्यम
निवेश x(t) = 2·e−2tu(t) को h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 3 से t = 4 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 0.5 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 5y = 5xt = 0.5 s
h(0.5) =
6.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(20t) को h(t) = 5·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 15
- 2. ymax = 13
- 3. y(1.5) = 0.04731
- 4. Ay = 48
- 5. h(0.5) = 0.4104
- 6. φ = −63.43 °
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