1.आसान
अनुक्रम x[n], n = -3…-1 के लिए और h[n], n = 2…4 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 2, −2} और h[n] = {−3, 2, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2, 2}, n = 0…2
y[2] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए, स्पंद h(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s के लिए के साथ संवलित किया जाता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 1y = 10xt = 1 s
h(1) =
6.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(15t) को h(t) = 2·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. nlast = 3
- 2. y[2] = 14
- 3. y(1) = 0.2925
- 4. Ay = 24
- 5. h(1) = 3.679
- 6. φ = −71.57 °
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