1.आसान
अनुक्रम x[n] = {3, 2, 2, −2} और h[n] = {1, 1} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {3, 2, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {−2, 3, −2, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {1, 0.5, 0.25}x[n] = {−2, 3, −2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−2tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 10·u(t) है। t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 0.05 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.05) ज्ञात कीजिए।
y′ + 10y = 5xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 0.5·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 2 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 10xt = 2 s
h(2) =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = 10
- 2. y[2] = −1
- 3. y(2.5) = 7.252 × 10⁻⁵
- 4. y(1.5) = 4.751
- 5. h(0.05) = 3.033
- 6. h(2) = 3.679
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