1.आसान
अनुक्रम x[n], n = 2…4 के लिए और h[n], n = -1…1 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 2…4h[n]: n = -1…1
nfirst =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−3, 4, −3, −1} और h[n] = {−3, −3, 2} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−3, 4, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, −3, 2}
Σy[n] =
3.मध्यम
निवेश x(t) = 10·e−4tu(t) को h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 0.25 s पर निर्गत y(0.25) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −2 और +2 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 2 ms। 1500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
±2T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 0.2 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 10xt = 0.2 s
h(0.2) =
उत्तर कुंजी
- 1. nfirst = 1
- 2. Σy[n] = 12
- 3. y(0.25) = 1.47
- 4. y(1.5) = 0.03321
- 5. c3 = 0.1801
- 6. h(0.2) = 4.493
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