1.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, −2, −1} और h[n] = {−2, 3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 2, −3} और h[n] = {−3, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}, n = 0…1
y[1] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−5tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 10·u(t) है। t = 0.8 s पर निर्गत y(0.8) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0.8 s
y(0.8) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 s के लिए, स्पंद h(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s के लिए के साथ संवलित किया जाता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 20 ms। 150 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
±5T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 0.5·y(t) = 2·x(t) का पालन करता है। t = 1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 2xt = 1 s
h(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = 7
- 2. y[1] = −4
- 3. y(0.8) = 1.963
- 4. Ay = 90
- 5. c3 = 0.4503
- 6. h(1) = 1.213
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