1.आसान
अनुक्रम x[n] = {3, −1, 2} और h[n] = {4, −1} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {3, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −1}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {4, −1, 3} (n = 0…2) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 3·u[n] मिलता है। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {4, −1, 3}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−5tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 1.2 s पर निर्गत y(1.2) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1.2 s
y(1.2) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 2 से t = 4 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 2, स्पंद चौड़ाई 5 ms और आवर्तकाल 20 ms है। इसका DC घटक (माध्य मान) c0 ज्ञात कीजिए।
A = 2τ = 5 msT = 20 ms
c0 =
6.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.8·y[n − 1] + 0.5·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। निवेश एकांक सोपान x[n] = u[n] है। y[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.8y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = 12
- 2. y[2] = 18
- 3. y(1.2) = 0.399
- 4. Ay = 160
- 5. c0 = 0.5
- 6. y[5] = 1.845
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