1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {2, 4, −1, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[3] ज्ञात कीजिए।
b = {2, −1, 0.5}x[n] = {2, 4, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = 1…3 के लिए और h[n], n = -1…1 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 1…3h[n]: n = -1…1
nlast =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−4tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 0.5 s पर निर्गत y(0.5) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(5t) को h(t) = 5·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)
φ = °
6.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(10t) को h(t) = 10·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = 5
- 2. nlast = 4
- 3. y(0.5) = 0.4323
- 4. y(2) = 0.8779
- 5. φ = −45 °
- 6. Ym = 4.472
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