1.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {3, −1, −1, −3} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 5·u[n] मिलता है। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {3, −1, −1, −3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 4, 4} और h[n] = {1, 2, −2} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 2, −2}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 1 से t = 2 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 3, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 10, स्पंद चौड़ाई 0.4 ms और आवर्तकाल 2 ms है। इसका DC घटक (माध्य मान) c0 ज्ञात कीजिए।
A = 10τ = 0.4 msT = 2 ms
c0 =
6.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 3, स्पंद चौड़ाई 0.4 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 1000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 1 का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
A = 3τ = 0.4 msT = 1 ms
c1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 5
- 2. Σy[n] = 9
- 3. Ay = 15
- 4. y(1) = 6
- 5. c0 = 2
- 6. c1 = 1.816
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