1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {2, −2, −1, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[4] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.5, 0.25}x[n] = {2, −2, −1, 1}, n = 0…3
y[4] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = 1…4 के लिए और h[n], n = -2…-1 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 1…4h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.मध्यम
निवेश x(t) = 2·e−1tu(t) को h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 5·e−5tu(t) को h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.कठिन
एक वर्ग तरंग +10 और −10 के बीच T = 2 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 5xt = 1 s
h(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[4] = 0.25
- 2. nlast = 3
- 3. y(1) = 0.1806
- 4. y(1) = 0.6664
- 5. c1 = 12.73
- 6. h(1) = 0.6767
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