1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {−2, 3, 4, −1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {1, 0.25, −0.5}x[n] = {−2, 3, 4, −1}, n = 0…3
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 1, 1} और h[n] = {4, 1} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 1}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 2, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 0.5 s पर निर्गत y(0.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −4 और +4 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 20 ms। 250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±4T = 20 msf = 250 Hz
c5 =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग +5 और −5 के बीच T = 10 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±5T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 5.75
- 2. Σy[n] = 20
- 3. y(1.5) = 0.1711
- 4. y(0.5) = 2
- 5. c5 = 0.1297
- 6. c5 = 1.273
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