1.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {2, 4, 1, 3} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 3·u[n] मिलता है। निर्गत y[5] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {2, 4, 1, 3}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, −2, −3} और h[n] = {−2, −1, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, 1}, n = 0…2
ymax =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 1, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(20t) को h(t) = 2·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 0.1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 10xt = 0.1 s
h(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[5] = 30
- 2. ymax = 7
- 3. y(3) = 2
- 4. y(2.5) = 0.9846
- 5. φ = −45 °
- 6. h(0.1) = 6.703
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