1.आसान
अनुक्रम x[n] = {3, 2, −1, 1} और h[n] = {2, −3} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {3, 2, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {2, −3}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, −1, 1, 3} और h[n] = {3, −3, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, −1, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {3, −3, 1}, n = 0…2
y[3] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t) का पालन करता है। t = 0.5 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 5y = 2xt = 0.5 s
h(0.5) =
6.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.5·y[n − 1] + 2·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[2] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = −5
- 2. y[3] = 5
- 3. y(2.5) = 0.3255
- 4. y(2.5) = 0.01642
- 5. h(0.5) = 0.1642
- 6. h[2] = 0.5
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