1.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, −1, −2} और h[n] = {1, −3, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 2}, n = 0…2
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 2, 4, 4} और h[n] = {2, 3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 2, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 3 से t = 2 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 1·e−3tu(t) को h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 2, स्पंद चौड़ाई 0.2 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 1000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 1 का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
A = 2τ = 0.2 msT = 1 ms
c1 =
6.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(4t) को h(t) = 2·e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = 4
- 2. y[1] = 10
- 3. Ay = 120
- 4. y(2) = 0.001217
- 5. c1 = 0.7484
- 6. φ = −63.43 °
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