1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−2, −3, −1, −2} और h[n] = {3, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[3] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−2, −3, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {3, −3}, n = 0…1
y[3] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {3, −1, 3, 2} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 0.25, 1}x[n] = {3, −1, 3, 2}, n = 0…3
y[2] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−1tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 1·u(t) है। t = 0.4 s पर निर्गत y(0.4) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 10·e−2tu(t) को h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 0.25 s पर निर्गत y(0.25) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(1.5t) को h(t) = 2·e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(1.5t)
Ym =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t) का पालन करता है। t = 1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 10y = 3xt = 1 s
h(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[3] = −3
- 2. y[2] = 4.25
- 3. y(0.4) = 0.3297
- 4. y(0.25) = 1.067
- 5. Ym = 8
- 6. h(1) = 0.0001362
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