1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 4, −2, −2} और h[n] = {−2, −3} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 4, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −3}, n = 0…1
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 1, 4} और h[n] = {4, 1, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 1, 1}, n = 0…2
y[1] =
3.मध्यम
निवेश x(t) = 1·e−4tu(t) को h(t) = e−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.9·y[n − 1] + 3·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(6t) को h(t) = 10·e−2tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = −8
- 2. y[1] = 5
- 3. y(1.5) = 0.1343
- 4. y(2.5) = 1.049
- 5. h[5] = 1.771
- 6. Ym = 15.81
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