1.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 2, 4} और h[n] = {−1, −3, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 2}, n = 0…2
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, −2, 4} और h[n] = {1, 4, 2} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4, 2}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 1 से t = 1 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(3.75t) को h(t) = 10·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3.75t)
φ = °
6.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(30t) को h(t) = 2·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −5
- 2. Σy[n] = 7
- 3. Ay = 3
- 4. y(2) = 0.01339
- 5. φ = −36.87 °
- 6. φ = −71.57 °
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