1.आसान
अनुक्रम x[n], n = 0…3 के लिए और h[n], n = -2…-1 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 0…3h[n]: n = -2…-1
nfirst =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {4, 1, 4} और h[n] = {−1, −1, 1} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, 1}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 2, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = 0 s और t = 1 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = 0 s और t = 2 s के बीच। वह समय tend ज्ञात कीजिए जिस पर y(t) = x(t) ∗ h(t) समाप्त होता है।
x: 0 … 1 sh: 0 … 2 s
tend = s
5.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 0.05 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.05) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 5xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.कठिन
एक वर्ग तरंग 2 और 0 के बीच T = 10 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 300 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
0 … 2T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
उत्तर कुंजी
- 1. nfirst = −2
- 2. Σy[n] = −9
- 3. y(2.5) = 4
- 4. tend = 3 s
- 5. h(0.05) = 4.094
- 6. c3 = 0.4244
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