1.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {−3, −1, 4, −1} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 1·u[n] मिलता है। निर्गत y[5] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {−3, −1, 4, −1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 4, 2} और h[n] = {2, 3, −3} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3, −3}
Σy[n] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = 2 s और t = 4 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = −1 s और t = 3 s के बीच। y(t) = x(t) ∗ h(t) की अवधि D ज्ञात कीजिए।
x: 2 … 4 sh: −1 … 3 s
D = s
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.5·y[n − 1] + 4·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 1, स्पंद चौड़ाई 4 ms और आवर्तकाल 10 ms है। 200 Hz पर हार्मोनिक संख्या 2 का आयाम c2 ज्ञात कीजिए।
A = 1τ = 4 msT = 10 ms
c2 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[5] = −1
- 2. Σy[n] = 10
- 3. y(1.5) = 0.002474
- 4. D = 6 s
- 5. h[5] = 0.125
- 6. c2 = 0.1871
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