1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, −1, −2} और h[n] = {3, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 2}, n = 0…1
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = -1…1 के लिए और h[n], n = 0…1 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = -1…1h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 3.5 s पर निर्गत y(3.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3.5 s
y(3.5) =
5.कठिन
निवेश x(t) = 2·cos(30t) को h(t) = 2·e−20tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t) का पालन करता है। t = 0.5 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + 10y = 5xt = 0.5 s
h(0.5) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −5
- 2. nfirst = −1
- 3. y(3) = 1.804 × 10⁻⁵
- 4. y(3.5) = 8
- 5. φ = −56.31 °
- 6. h(0.5) = 0.03369
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