1.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 2, 2} और h[n] = {−1, 2} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 3, −2} और h[n] = {−2, −1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना ymax ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}, n = 0…1
ymax =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.मध्यम
स्पंद x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 0.5 s पर निर्गत y(0.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.कठिन
एक वर्ग तरंग +1 और −1 के बीच T = 10 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 100 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.कठिन
एक तंत्र y[n] = 0.4·y[n − 1] + 4·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। इसका आवेग अनुक्रिया नमूना h[2] ज्ञात कीजिए।
y[n] = 0.4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = 5
- 2. ymax = 2
- 3. y(2) = 0.004495
- 4. y(0.5) = 0.5
- 5. c1 = 1.273
- 6. h[2] = 0.64
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