उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट

अनुक्रम x[n], n = -1…1 के लिए और h[n], n = 2…4 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक n_last ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।

अनुक्रम x[n] = {−1, −2, 4} और h[n] = {−3, −1, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। y[n] = x[n] ∗ h[n] का सबसे बड़ा नमूना y_max ज्ञात कीजिए।

स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 s के लिए, स्पंद h(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए के साथ संवलित किया जाता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल A_y ज्ञात कीजिए।

स्पंद x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e^−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज तरंग −5 और +5 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 1 ms। 5000 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c₅ ज्ञात कीजिए।

एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 1, स्पंद चौड़ाई 8 ms और आवर्तकाल 20 ms है। 50 Hz पर हार्मोनिक संख्या 1 का आयाम c₁ ज्ञात कीजिए।