1.आसान
अनुक्रम x[n] = {−1, 3, 4} और h[n] = {4, 4} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = 0…3 के लिए और h[n], n = -1…0 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह पहला सूचकांक nfirst ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 0…3h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2.5 s पर निर्गत y(2.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 5·e−6tu(t) को h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.कठिन
एक वर्ग तरंग +3 और −3 के बीच T = 2 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 3500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c7 ज्ञात कीजिए।
±3T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t) का पालन करता है। t = 1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 10xt = 1 s
h(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = 48
- 2. nfirst = −1
- 3. y(2.5) = 6
- 4. y(1) = 0.03959
- 5. c7 = 0.5457
- 6. h(1) = 0.1832
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