1.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] − 0.5·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {3, 4, −2, 2} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[2] ज्ञात कीजिए।
b = {2, 1, −0.5}x[n] = {3, 4, −2, 2}, n = 0…3
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n], n = 1…3 के लिए और h[n], n = -1…0 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक nlast ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।
x[n]: n = 1…3h[n]: n = -1…0
nlast =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 4.5 s पर निर्गत y(4.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−2tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 3 s पर निर्गत y(3) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 3 s
y(3) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 10, स्पंद चौड़ाई 0.3 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 3000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 3 का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
A = 10τ = 0.3 msT = 1 ms
c3 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t) का पालन करता है। t = 0.1 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(0.1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 4y = 2xt = 0.1 s
h(0.1) =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = −1.5
- 2. nlast = 3
- 3. y(4.5) = 3
- 4. y(3) = 0.9975
- 5. c3 = 0.6558
- 6. h(0.1) = 1.341
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