1.आसान
अनुक्रम x[n] = {1, 3, 2} और h[n] = {4, −2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −2}, n = 0…1
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
आवेग अनुक्रिया h[n] = {−1, −2, 2, 2} (n = 0…3) वाले तंत्र को सोपान निवेश x[n] = 1·u[n] मिलता है। निर्गत y[5] ज्ञात कीजिए।
h[n] = {−1, −2, 2, 2}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 s के लिए (अन्यत्र शून्य), आवेग अनुक्रिया h(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s के लिए (अन्यत्र शून्य) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 3.5 s पर निर्गत y(3.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3.5 s
y(3.5) =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−4tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 2·u(t) है। t = 0.25 s पर निर्गत y(0.25) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.कठिन
एक तंत्र y[n] = −0.5·y[n − 1] + 2·x[n] का पालन करता है और विरामावस्था से शुरू होता है। निवेश एकांक सोपान x[n] = u[n] है। y[5] ज्ञात कीजिए।
y[n] = −0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.कठिन
निवेश x(t) = 5·cos(10t) को h(t) = 2·e−10tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था निर्गत का आयाम Ym ज्ञात कीजिए।
h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = 2
- 2. y[5] = 1
- 3. y(3.5) = 24
- 4. y(0.25) = 0.3161
- 5. y[5] = 1.313
- 6. Ym = 0.7071
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