1.आसान
अनुक्रम x[n] = {3, −3, 1} और h[n] = {4, −3, −1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {3, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2
y[1] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = 0.5·x[n] + x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {2, 3, −2, 1} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
b = {0.5, 1, 0.25}x[n] = {2, 3, −2, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 2 से t = 4 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल Ay ज्ञात कीजिए।
x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−2tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 1·u(t) है। t = 0.5 s पर निर्गत y(0.5) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −3 और +3 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 1 ms। 1000 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c1 ज्ञात कीजिए।
±3T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.कठिन
एक त्रिभुज तरंग −1 और +1 के बीच रैखिक रूप से चढ़ती और उतरती है, आवर्तकाल T = 4 ms। 1250 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c5 ज्ञात कीजिए।
±1T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
उत्तर कुंजी
- 1. y[1] = −21
- 2. y[1] = 3.5
- 3. Ay = 64
- 4. y(0.5) = 0.3161
- 5. c1 = 2.432
- 6. c5 = 0.03242
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