1.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, 4, 4} और h[n] = {4, −1, 3} का संवलन किया जाता है। y[n] = x[n] ∗ h[n] के सभी नमूनों का योग Σy[n] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1, 3}
Σy[n] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
एक FIR फ़िल्टर y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2] की गणना करता है। निवेश n = 0…3 के लिए x[n] = {−1, 1, 1, −2} है और अन्यत्र शून्य। निर्गत y[1] ज्ञात कीजिए।
b = {1, 2, 0.25}x[n] = {−1, 1, 1, −2}, n = 0…3
y[1] =
3.मध्यम
एक तंत्र की आवेग अनुक्रिया h(t) = e−1tu(t) है। निवेश सोपान x(t) = 4·u(t) है। t = 0.4 s पर निर्गत y(0.4) ज्ञात कीजिए।
h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.4 s
y(0.4) =
4.मध्यम
संकेत x(t) केवल t = 1 s और t = 3 s के बीच अशून्य है, और h(t) केवल t = 1 s और t = 3 s के बीच। वह समय tend ज्ञात कीजिए जिस पर y(t) = x(t) ∗ h(t) समाप्त होता है।
x: 1 … 3 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 5, स्पंद चौड़ाई 0.3 ms और आवर्तकाल 1 ms है। 3000 Hz पर हार्मोनिक संख्या 3 का आयाम c3 ज्ञात कीजिए।
A = 5τ = 0.3 msT = 1 ms
c3 =
6.कठिन
एक तंत्र y′(t) + 0.5·y(t) = 3·x(t) का पालन करता है। t = 4 s पर इसकी आवेग अनुक्रिया h(4) ज्ञात कीजिए।
y′ + 0.5y = 3xt = 4 s
h(4) =
उत्तर कुंजी
- 1. Σy[n] = 60
- 2. y[1] = −1
- 3. y(0.4) = 1.319
- 4. tend = 6 s
- 5. c3 = 0.3279
- 6. h(4) = 0.406
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