उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट

अनुक्रम x[n] = {−3, 1, 4} और h[n] = {1, −1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम x[n], n = -1…1 के लिए और h[n], n = 0…2 के लिए अशून्य है, जैसा दिखाया गया है। वह अंतिम सूचकांक n_last ज्ञात कीजिए जिस पर y[n] = x[n] ∗ h[n] अशून्य हो सकता है।

स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e^−0.5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1 s पर निर्गत y(1) ज्ञात कीजिए।

स्पंद x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s के लिए, h(t) के साथ संवलित किया जाता है, जो एक त्रिभुज है और t = 0 पर 2 से t = 1 s पर 0 तक रैखिक रूप से घटता है। y(t) = x(t) ∗ h(t) के अंतर्गत क्षेत्रफल A_y ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग तरंग 1 और 0 के बीच T = 2 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 1500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c₃ ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग तरंग 5 और 0 के बीच T = 2 ms आवर्तकाल से बदलती है (हर स्तर पर आधा आवर्तकाल)। 1500 Hz पर इसके फूरिए घटक का आयाम c₃ ज्ञात कीजिए।